芝诺悖论逐个解（李泽健）

心灵妙手

芝诺悖论逐个解


李泽健


摘要：芝诺悖论暴露出的是还原论思想的缺陷，它揭示了还原论思想所包含的矛盾，反映了还原论在运动和时空认识上存在的误区。由于现代科学体系是在还原论思想的基础上建立起来的，所以现有的理论根本破解不了它，一切想用现有的理论体系去破解它的努力都只能是缘木求鱼。芝诺悖论、恩格斯对运动的解释、克拉底鲁的“人连一次也不能踏进同一条河流”、相对论和量子力学与经典力学的矛盾，等等，这些问题的实质都是一样的，只有用整体论的思想才能给它们以合理的解释。
关键词：还原论 整体论 运动 时空 芝诺悖论



芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出来的一系列关于运动和多是不可能的哲学悖论，目前为我们大家所熟悉的主要有四个：飞矢不动、阿基里斯追龟、游行队伍悖论、两分法悖论等等。可以这样说，两千多年来人们对芝诺悖论几乎是束手无策的，尽管这期间人们也提出了各种各样的破解方法，但是到了最后还是发现并没有真正破解芝诺悖论。
在这里我们不一一列举这些破解方法，而只是介绍其中的两种方法：一种数学方法和一种哲学解释。


微积分能够破解飞矢不动悖论吗？

在证明飞矢不动悖论的诸多方法中，最典型的一种就是微积分。有许多人认为微积分已经破解了飞矢不动悖论。但事实果真是这样的吗？让我们来仔细分析一下一位网友所谓的证明：
“所谓‘运动’（注：指机械运动），通常的理解是说物体在一定的时间间隔内有位移，所以必须要有一个时间间隔才能判断物体是否运动，单纯的一个‘时刻’，这是不能作为判断物体运动与否的依据的。但是，通过建立极限概念，则可以判断物体在某时刻是否运动。可以用数学语言表述如下：
物体在某一时刻t，到另一时刻（t △t），在这一时间间隔△t内的位移为△s，△s/△t谓之平均速度，当△t趋于0，就得到了物体在时刻t的即时速度。如果即时速度不为0，则表明该物体在该时刻是运动的；如果为0，则表明该物体在该时刻是静止的。”
上面这种证明方法的核心是：运动物体在每个时刻都有瞬时速度，因为瞬时速度不为0，所以物体在每个时刻都是运动的。这个方法破解了飞矢不动悖论吗？根本没有，这个证明方法存在以下几个问题：
1、 飞矢不动的核心在于否认运动，它认为在一个确定的位置上矢是静止的。既然是静止的那当然就不可能再产生什么位移了。而上面这种证明方法的前提却是“物体在某一时刻t，到另一时刻（t △t），在这一时间间隔△t内的位移为△s。”也就是说，这个证明方法的前提就是要先有运动，在有了运动的基础上，然后才进一步导出了瞬时速度的概念。其实，这样的一个前提就已经就彻底否定了飞矢不动，所以它后面的证明也就纯属多此一举。
2、 上面的证明方法只是说明了，在有运动的前提下物体在每个时刻的瞬时速度是多大，但它并不能说明有没有运动。
3、 瞬时速度并不能说明物体是否有运动。如果极限概念能够证明物体在每一时刻都是运动的，那么它必然也能够证明物体在每一个位置上也都是静止的。如果对△s/△t求极限得出来的是运动物体在某一时刻的速度，那么反过来我们对△t/△s求极限得出来的又是什么呢？它的物理意义是不是运动物体在每一个位置上所消耗的时间？如果这个时间不为0，那么也就证明了物体在每个位置上都停留了一段时间。事实上，只要△t不为零，那么物体在每个位置上停留的时间也就不可能为零。这样就出现了一个问题，物体在没有位置上都停留了一段时间，那你说这不是静止又是什么？


运动是矛盾吗？


黑格尔对芝诺悖论的解释是：“运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，──并且这才是使得运动可能的条件。” 恩格斯则进一步把黑格尔的观点发展为“运动本身就是矛盾：甚至简单的机械的位移能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一地方又不在同一地方。” （《马克思恩格斯选集》第三卷第160页《反杜林论》)
我不知道有几个人能够明白恩格斯这句话的道理，当然了，这里我并不是要说有几个人能够看懂恩格斯的这句话，而是要说有几个人能够理解这样的一个道理：物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一地方又不在同一地方？
“物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一地方又不在同一地方。”这是什么玩艺啊！难道物体是在跟我们人类捉猫猫吗？一般情况下，课本上都是这样解释的：这句话揭示了运动和静止的辩证关系，属于辩证法，所以它是正确的。I真的服了you！教条主义害死人啊！属于辩证法就是正确的吗？那我们是不是也可以这样说：这句话属于诡辩，所以它也是正确的呢？如果这就是所谓的辩证法，那我们宁愿不要这样的辩证法！有人问一个小孩，“你爸在家吗？”小孩回答说：“他既在家也不在家，他可能在家也可能不在家”。这简直不就是废话嘛！这还不就是在说自己不知道吗？
物质世界运动本身并没有什么矛盾，物质之间也不存在什么辩证关系。存在矛盾和辩证关系的是我们人类的认识。


芝诺悖论反映出人们在对运动和时空的认识上存有误区

芝诺悖论与恩格斯对运动的解释，克拉底鲁的“人连一次也不能踏进同一条河流”，以及相对论、量子力学与经典力学的矛盾，还有物体的运动为什么会与参考系的选择有关，我们描述机械运动为什么必须选择参考系？等等，这些问题的实质其实都是一样的，它们集中反映了我们在对运动和时空的认识上存有误区。
下面我们来逐步剖析这些问题。